Statistique non paramétrique
Objectifs
La donnée d’un modèle statistique paramétrique fait intervenir une famille de lois caractérisée par un petit nombre de paramètres réels inconnus. Un tel cadre peut être parfaitement approprié lorsque la famille des lois de probabilité retenue apparaît imposée par le phénomène aléatoire que l’on veut décrire.
En pratique cependant, ce choix d’un modèle paramétrique n’est souvent qu’un procédé simplificateur commode, amenant des erreurs d’identification. L’approche alternative consiste à définir un modèle plus large, « non paramétrique », où une loi possible est caractérisée par une fonction (et non plus un élément de k). Identifier la loi revient alors à estimer cette fonction, approche qui a connu un vigoureux développement au cours des dernières années, et constituera l’objet de ce cours.
Plan
Modèles non et semi-paramétriques ; principes de base de l’estimation fonctionnelle.
Estimation d’une densité par la méthode du noyau.
Estimation d’une régression par la méthode du noyau.
Estimation non paramétrique du score de propension.
Méthode des moments généralisés et instruments optimaux.
Prérequis
théorie des probabilités, statistique inférentielle, régression linéaire