Optimisation et méthodes numériques

Objectifs

​​Déterminer analytiquement l’optimum d’une fonction.​

​​Démontrer l’existence d’un optimum global.​

​​Écrire les conditions Karush-Kuhn-Tucker d’un problème d’optimisation.​

​​Résoudre numériquement un problème d’optimisation sans contrainte​

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Plan

​​1.Optimisation :

​• Rappels de calcul différentiel et d’algèbre linéaire. Généralités sur l’optimisation et exemples.

​• Optimisation sans contrainte : existence, conditions nécessaires, conditions suffisantes.

​• Optimisation avec contraintes d’égalités ou d’inégalités : théorèmes des extrema liés, théorème de Karush-Kuhn-Tucker.

​2.Méthodes numériques :

​• Méthodes de gradient.

​• Méthodes de Newton pour systèmes non linéaires.

​• Méthodes directes pour systèmes linéaires.​

Prérequis

Cet enseignement demande que tous les étudiants maîtrisent le calcul différentiel ainsi que l’algèbre linéaire​