Calculs Bayésiens

Objectifs

Ce cours est une introduction à la statistique Bayésienne et aux méthodes numériques qui sont classiquement utilisées dans ce cadre. On présentera tout d’abord les fondements de cette approche non fréquentiste ainsi que les techniques de calcul qui en découlent. Dans un second temps, on étudiera la méthode de Monte-Carlo par chaîne de Markov. Il s’agit d’une classe d’algorithmes pour l’échantillonnage de lois de probabilité basés sur la construction d’une chaîne de Markov ergodique. Ces algorithmes sont communément utilisés en statistique bayésienne mais aussi pour l’évaluation d’intégrales multiples. A l’issue de ce cours, les étudiants devront être capables de résoudre des problèmes de statistique inférentielle par une approche bayésienne et de mettre en œuvre des algorithmes classiques de Monte-Carlo par chaîne de Markov.

Plan

Distributions a priori et a posteriori. Estimateur de Bayes. Choix de la loi a priori.
Générateur de nombres aléatoires (Nombre pseudo-aléatoires, inversion de la fonction de répartition, acceptation-rejet).
Méthode de Monte-Carlo et MCMC (Metropolis-Hastings, Gibbs)

Prérequis

Probabilités, SEM, Chaines de Markov, Statistique inférentielle